42.3.1. Generalidades

Si existen armaduras pasivas en compresión, para poder tenerlas en cuenta en el cálculo será preciso que vayan sujetas por cercos o estribos, cuya separación st y diámetro Øt sean:

st <= 15*Ømín (Ømín diámetro de la barra comprimida más delgada)
Øt <= 1/4*Ømáx (Ømáx diámetro de la armadura comprimida más gruesa)

Para piezas comprimidas, en cualquier caso, st debe ser inferior que la dimensión menor del elemento y no mayor que 30 cm.

La armadura pasiva longitudinal resistente, o la de piel, habrá de quedar distribuida convenientemente para evitar que queden zonas de hormigón sin armaduras, de forma que la distancia entre dos barras longitudinales consecutivas (s) cumpla las siguientes limitaciones:

s <= 30 cm
s <= 3 veces el espesor bruto de la parte de la sección
del elemento, alma o alas, en las que vayan situadas.

En zonas de solapo o de doblado de las barras puede ser necesario aumentar la armadura transversal.

42.3.2. Flexión simple o compuesta

En todos aquellos casos en los que el agotamiento de una sección se produzca por flexión simple o compuesta, la armadura resistente longitudinal traccionada deberá cumplir la siguiente limitación:

Ap*fpd*dp/ds + As*fyp >= (W1/z)*fct,m,fl + (P/z)*(W1/A + e)

donde:
Ap: Área de la armadura activa adherente
As: Área de la armadura pasiva
fpd: Resistencia de cálculo del acero de la armadura activa adherente en tracción
fyd: Resistencia de cálculo del acero de la armadura pasiva en tracción
fct,m,fl: Resistencia media a flexotracción del hormigón
W1: Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada
dp: Profundidad de la armadura activa desde la fibra más comprimida de la sección
ds: Profundidad de la armadura pasiva desde la fibra más comprimida de la sección
P: Fuerza de pretensado descontadas las pérdidas instantáneas
A: Área de la sección bruta de hormigón
e: Excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la sección bruta
z: Brazo mecánico de la sección. A falta de cálculos más precisos puede adoptarse z = 0,8 h.
En caso de que solo exista armadura activa en la sección de cálculo, se considerará dp/ds = 1 en la expresión anterior.

Salvo en el caso de forjados unidireccionales con elementos prefabricados, deberá continuarse hasta los apoyos al menos un tercio de la armadura necesaria para resistir el máximo momento positivo, en el caso de apoyos extremos de vigas; y al menos un cuarto en los intermedios. Esta armadura se prolongará a partir del eje del apoyo en una magnitud igual a la correspondiente longitud neta de anclaje (punto 69.5.1).

En forjados de viguetas armadas, la armadura longitudinal inferior se compondrá, al menos, de dos barras.

42.3.3. Compresión simple o compuesta

En las secciones sometidas a compresión simple o compuesta, las armaduras, principales en compresión A’s1 y A’s2 (ver figura 42.3.3) deberán cumplir las limitaciones siguientes:

A’s1*fyc,d >= 0,05*Nd
A’s1*fyc,d <= 0,5*fcd*Ac

A’s2*fyc,d >= 0,05*Nd
A’s2*fyc,d <= 0,5*fcd*Ac

donde:
fyc,d: Resistencia de cálculo del acero a compresión fyc,d = fyd < 400 N/mm2
Nd: Esfuerzo actuante normal mayorado de compresión.
fcd: Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.
Ac: Área de la sección total de hormigón.

Figura 42.3.3

42.3.4. Tracción simple o compuesta

En el caso de secciones de hormigón sometidas a tracción simple o compuesta, provistas de dos armaduras principales, deberán cumplirse las siguientes limitaciones:

Ap*fpd + As*fyd >= P + Ac*fct,m

donde P es la fuerza de pretensado descontando las pérdidas instantáneas.

42.3.5. Cuantías geométricas mínimas

En la tabla 42.3.5 se indican los valores de las cuantías geométricas mínimas que, en cualquier caso, deben disponerse en los diferentes tipos de elementos estructurales, en función del acero utilizado, siempre que dichos valores resulten más exigentes que los señalados en 42.3.2, 42.3.3 y 42.3.4.

Tabla 42.3.5. Cuantías geométricas mínimas, en tanto por 1000, referidas a la sección total de hormigón⁽⁶⁾

(1) Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras. Para losas de cimentación y zapatas armadas, se adoptará la mitad de estos valores en cada dirección dispuestos en la cara inferior.
(2) Cuantía mínima referida a una sección rectangular de ancho bw y canto el del forjado de acuerdo con la Figura 42.3.5. Esta cuantía se aplica estrictamente en los nervios y no en las zonas macizadas. Todas las viguetas deben tener en la cabeza inferior, al menos, dos armaduras activas o pasivas longitudinales simétricas respecto al plano medio vertical.
(3) Cuantía mínima referida al espesor de la capa de compresión hormigonada in situ.
(4) Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada.
(5) La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada. A partir de los 2,5 m de altura del fuste del muro y siempre que esta distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro podrá reducirse la cuantía horizontal a un 2‰. En el caso en que se dispongan juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7,5 m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueden reducirse al 2‰. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. En el caso de muros con espesores superiores a 50 cm, se considerará un área efectiva de espesor máximo 50 cm distribuidos en 25 cm a cada cara, ignorando la zona central que queda entre estas capas superficiales.
(6) En el caso de elementos pretensados, la armadura activa podrá tenerse en cuenta en relación con el cumplimiento de las cuantías geométricas mínimas sólo en el caso de las armaduras pretesas que actúen antes de que se desarrolle cualquier tipo de deformación térmica o reológica.

Figura 42.3.5 Detalle del nervio

Artículo 39º Características del hormigón

39.1 Definiciones

Resistencia característica de proyecto, fck, es el valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión, como base de los cálculos. Se denomina también resistencia característica especificada o resistencia de proyecto.
Resistencia característica real de obra, f_c,real, es el valor que corresponde al cuantil del 5 por 100 en la distribución de resistencia a compresión del hormigón suministrado a la obra.
Resistencia característica estimada, f_c,est, es el valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas tomadas en obra. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica.
El valor de la resistencia media a tracción, f_ct,m, puede estimarse, a falta de resultados de ensayos, mediante:

f_ct,m = 0,30*f_ck^2/3 para f_ck <= 50N/mm²
f_ct,m = 0,58*f_ck^1/2 para f_ck > 50 N/mm²

Si no se dispone de resultados de ensayos, podrá admitirse que la resistencia característica inferior a tracción, f_ct,k, (correspondiente al cuantil del 5 por 100) viene dada, en función de la resistencia media a tracción, fct,m, por la fórmula:

f_ct,k = 0,70*f_ct,m

La resistencia media a flexotracción, f_ct,m,fl, viene dada por la siguiente expresión que es función del canto total del elemento h en mm:

f_ct,m,fl = max{(1,6 – h /1000)f_ct,m ; f_ct,m }

En todas estas fórmulas las unidades son N y mm.
En la presente Instrucción, la expresión resistencia característica a tracción se refiere siempre, salvo que se indique lo contrario, a la resistencia característica inferior a tracción, f_ct,k.

39.6 Módulo de deformación longitudinal del hormigón

Como módulo de deformación longitudinal secante E_cm a 28 días (pendiente de la secante de la curva real ?-?), se adoptará:

E_cm = 8500*f_cm^1/3

Dicha expresión es válida siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no sobrepasen el valor de 0,40*f_cm, siendo fcm la resistencia media a compresión del hormigón a 28 días de edad.
Para cargas instantáneas o rápidamente variables, el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón (pendiente de la tangente en el origen) a la edad de 28 días, puede tomarse aproximadamente igual a:

E_c = βE*Ecm
β = 1,30 – f_ck/400 <= 1,175

Que passa quan s’ha de projectar un element de formigó on no es compleix la teoria de bigues d’Euler-Bernoulli, una regió D. En general hi ha tres opcions:

- Suposes que si que es compleix la hipòtesis i t’ho inventes.

- Utilitzes Bieles i Tirants (B-T).

- Fas un model d’elements finits (EF).

Si es descarta la primera opció i s’opta per fer-ho bé s’acaba parant a la típica disjuntiva entre B-T o EF. Ningú no dubta que el mètode de les bieles i tirants és molt intuïtiu i didàctic. És fàcil i ràpid d’aplicar, però sempre queda el dubte… Que passar d’un element continu a quatre barres articulades pot ser una mica patilleru.

Per demostrar l’eficàcia d’aquest mètode aquí teniu la comparació d’un càlcul d’una junta amb una càrrega concentrada (típic cas per aplicar B-T). La diferència del resultat de calcular-ho amb EF lineals (uns 40 minuts per introduir la geometria, discretització, càrregues i interpretar resultats) o B-T (1 minut per fer dos multiplicacions i una divisió) va ser només del 3%.

Tota aquesta història només és per acabar recomanant un web que vaig trobar sobre Bieles i Tirants on també hi ha un programa gratuït (CAST) per calcular problemes més complexes mitjançant aquest mètode.

Se suposa que aquesta regularització tan bestia del formigó estructural ha de permetra la generalització en l’ús de totes aquestes técniques, que d’una banda, ja s’han utilitzat arreu del món amb èxit. A veure si a partir d’ara els projectistes podem anar més enllà del HA-25/B/20/IIa.

També es digne de destacar la incorporació del Índes de Contribució de l’Estructura a la Sostenibilitat i el concepte de la vida útil de l’estructura. Aspectes que no es tenen en compte per res als projectes actuals.

I ja per últim crec que cal comentar com segueix aguantant l’annex de cálcul simplificat de seccions en estat límit d’esgotament davant de sol·licitacions normals (és a dir, l’antic annex 8). Només ens faltaria que s’incloguessin els àbacs d’interacció! M’agradaria saber quin és el motiu que encara existeixi aquest annex, quan amb un full de cálcul o el prontuari informátic pots obtenir un resultat millor i més versátil.

Ah!, per cert, estan fent un tour per tot Espanya de jornades de presentació de la nova norma. Ja sabeu si sou groupies podeu agafar el cotxe i seguir-les…