Estació Internacional de Canfranc

Últimament es parla molt de la rendibilitat de les infraestructures, fins i tot fora de l’àmbit de l’enginyeria, programes com Salvados de la Sexta han dedicat capítols sencers al tema, per explicar els excesos de l’administració malgastant fons públics ens aeroports, autopistes i AVE en zones on mai seran rendibles (veure Cuando éramos Ricos, Cuando éramos Cultos). Però aquesta tendència ja existia molt abans que explotés la bombolla inmobiliària, i un exemple n’és la Estació Internacioanl de Canfranc.

Per situar, l’estació està ubicada a Canfranc (Osca) i es va inaugurar el 18 de julio de 1928. Connectava amb França mitjançant un túnel ferroviari a través del Pirineus i en el seu moment era l’estació més gran d’Europa, així que ja es pot imaginar que en la seva època era una mega-infrastructura. Tot i que es va inaugurar amb molt de ressó mai va tenir molt trànsit, clar que les crisis econòmiques i diferents guerres i post-guerres no van ajudar. Però el túnel va seguir obert fins l’any 1970, quan a causa d’un accident d’un tren de mercadaries al pont de l’Estanguet, a la part Francesa, va tancar i ja no es va recuperar mai la connexió.

Actualment a falta de saber que passarà amb la connexió central pirinaica de l’AVE (l’eix 16) el recinte està totalment en desús, l’edifici principal està tancat però encara hi ha vagons de tren abandonats i restes dels suports de les catenàries, realment sembla un escenari del Call of Duty o les restes d’un apocalypse zombie.

Podeu trobar les fonts i imatges històriques als següents enllaços:

http://www.canfrancestacion.es/
http://www.forbidden-places.net/exploracion-urbana-estacion-de-canfranc#.T1YcQfEaMiA
http://www.canfranc.de/canfranc/start_s.html

Nou disseny de ConstruCloud

Avui estreno el nou disseny de la web!, l’anterior format estava una mica desfasat i ja tocava una renovació. Seguint la filosofia de menys és més ara la informació es presenta de manera més simple i directa. Espero que us agradi i si us plau digeu-m’he que us sembla, accepto crítiques també, podeu comentar directament a la web, via mail (info@construcloud.com) o per twitter (@construcloud).

El persontatge de Nikola Tesla

Nikola Tesla va ser un personatge controvertit dins del món científics i per molts ha estat un geni com n’hi ha hagut pocs, tot i que la història no li ha donat el valor que potser mereixia. Recentment, vaig tornar a veure la pel·lícula The Prestige (Cristopher Nolan, 2006) on Nikola Tesla té un paper secundari però destacat, [*** ATENCIÓ SPOILER ALERT ***] en la pel·lícula aquest crea màquina capaç de duplicar (duplicar!) objecte i fins i tot persones [*** FINAL SPOILER ALERT ***]. La pel·lícula està més a prop de la ciència-ficció i no es basa en cap investigació real que portés a terme l’inventor però si que és indicatiu de l’aura gairebé mística que envolta el personatge.

Comencem pel principi, descripció del subjecte: Nascut l’any 1856 i d’origen croat, gairebé 2 metres d’alçada, cabell negre i repentinat cap endarrere, aspecte noble i arreglat, i vestia amb levita negra i barret de bombí. Tenia manies que serien dignes d’estudi apart: obsessió pels números divisibles entre 3, acostumava a calcular mentalment el volum dels plats de menjar, no suportava les perles i li disgustava de manera exagerada la gent obesa. De jove, per finançar-se els primer invents va començar a jugar billar i gairebé es torna ludòpata amb el joc.

Nikola Tesla als 34 anys (font)

Tenia memòria fotogràfica i una ment prodigiosa, es fa difícil saber fins a quin punt, però ell mateix descrivia el seu mètode científic particular, afirmava construir els seus propis dissenys i fer els ajustos necessaris tot mentalment, només quan funcionava al seu cap construïa realment l’artefacte i el feia funcionar tal com l’havia dissenyat. Però les seves habilitats no acabaven aquí, assegurava que podia escoltar trons a 800 km i ‘sentir’ la presencia d’objectes a prop seu, fins i tot va tenir una visió que va predir la mort de la seva mare.

Amb 26 anys mentre recitava Goethe va idear el motor d’inducció i el camp magnètic rotatiu, que van suposar la revolució del sistema de corrent alterna (AC), fins llavors es funcionava amb corrent contínua (DC) i es necessitaven generadors cada 3 km. Amb aquest currículum sota el braç se’n va als EUA a buscar feina amb en Thomas Edison, en aquella època ja era considerat una celebritat. Tesla acaba treballant per ell sota la condició de rebre 50000$ per millorar el sistema de corrent contínua de Edison. I compte perquè després de treballar-hi un any fins a tenir èxit l’Edison no només li nega la seva paga bònus sinó que li diu que era una broma americana! Tesla que tenia poc sentit de l’humor va marxar de l’empresa a buscar-se la vida pel seu compte.

Laboratori de Tesla a Colorado Springs (font)

Però la cagada monumental de Edison va ser no veure el potencial del sistema de corrent alterna, Tesla amb la seva pròpia empresa en marxa troba inversors que comencen a instal·lar-la i aquí comença la Guerra de Corrents entre Tesla (AC) i Edison (DC). Com es pot veure en tots els endolls de casa el guanyador en va ser Tesla, però la lluita va ser dura i bruta, Edison va crear una campanya de difamació de la corrent alterna, es dedicava a electrocutar animals mitjançant la AC, els sempre pragmàtics americans en van veure la utilitat com a nou mètode per executar presos, i així d’aquesta Guerra de Corrents també en va sortir per casualitat la cadira elèctrica.

L’èxit de la corrent alterna va ser total i Tesla s’havia de convertir en un home riquíssim, ja que cobrava de les múltiples patents registrades al seu nom. Però el propi èxit de Tesla escanyava financerament la implantació de la AC. Finalment, va mal vendre els drets l’empresa Westinghouse per tal que es pogués estendre el seu sistema, va renunciar a milions que ja se li devien més tots els futurs ingressos que li poguessin generar.

Però Tesla era un inventor total, ja havia revolucionat el món però ell seguia investigant en allò que creia. Un dia fent proves amb un oscil·lador que havia fabricat va fer tremolar un edifici de 10 plantes a Wall Street, causant el pànic de la gent i policia que es pensava que hi havia un terratrèmol a la ciutat. Ell mateix afirmava que podria fer caure a terra el Pont de Brooklyn si s’ho proposes.

Una de la seves obsessions va ser la transmissió d’energia sense fils, a finals del segle XIX ja estava segur que es podria establir comunicació amb Mart. Va idear un sistema de transmissió d’energia mundial a la Wardenclyffe Tower. Una torre de 30 m d’alçada, octogonal i coronada per una esfera metàl·lica que havia de propagar energia per la ionosfera sense necessitat de fils. El projecte mai es fa finalitzar, va patir molts problemes de finançament i falta de confiança per part dels inversors. Al final no va poder fer front als deutes i va abandonar projecte.

Wardenclyffe Tower (font)

Tesla va a acabar marginat de la comunitat científica, clar que el seu caràcter tampoc no va ajudar, al final de la seva vida estava arruïnat. Una de les seves últimes obsessions tenia a veure amb les aus, sense disposar d’un laboratori pels seus experiments es dedicava a donar menjar als coloms, recollia els que estaven ferits i els cuidava. Parlant d’una tórtora especial que havia trobat, deia que l’estimava igual que un home estima una dona, i ella li corresponia. Quan va morir l’animal també va morir el seu afany científic.
Finalment, només em queda demanar disculpes per el to de l’entrada, potser massa informal o fins i tot còmica. Nikola Tesla va ser un científic-inventor-enginyer que va marcar una època, pioner en molts camps inexistents a la seva època. Es pot afirmar sense cap mena de dubte que sense les seves aportacions en la corrent altern o la radiotelecomunicació encara aniríem amb màquines de vapor.

La font principal d’aquesta entrada ha sigut el llibre Nikola Tesla. El genio al que le robaron la luz, de Margaret Cheney, ed. Turner Noema.

Congrés de Solvay, 1927

Congrés de Solvay de 1927*

En la foto de família del Congrés de Solvay s’ajunten les ments més brillants de l’època, i possiblement del segle XX, en aquesta irrepetible generació els més coneguts són Einstein, Schrödinger, Heisenberg i Bohr, però quin va ser el motiu d’aquesta èpica imatge. Doncs bé, el tema principal de la reunió va ser ‘Electrons i fotons’. A principis del segle XX es va elaborar el model atòmic que coneixem actualment, però abans que s’acceptés dins de la comunitat científica es va haver de trencar amb la idea imperant fins aleshores que mitjançant la ciència es pot saber tot.

Fins a finals del segle XIX es creia en una física determinista, Laplace (1749 – 1827) afirmava que si fem una ‘fotografia’ de totes les partícules de l’univers en un moment determinat i puguessim saber-ne la seva posició i velocitat, llavors coneixeriem perfectament el present, i simplement aplicant les lleis de Newton, el passat i el futur quedarien determinats. Aquest pensament es va veure socavat pel Principi d’Incertesa de Heisenberg (que tenia 26 anys quan el va formular!), que apuntava a que no podem coneixer totes les magnituds físiques d’una partícula atòmica al mateix temps i que l’observació que fem altera en el resultat obtingut.

En el congrés de Solvay hi havia el grup de partidaris de la teoria, amb Bohr al capdavant i Heisenberg com a deixeble; però per l’altra banda ments tan respectables com Einstein i Schrödinger hi estaven en contra, deien que això no podia ser l’última veritat, la física havia d’aspirar a poder explicar-ho tot. D’aquest enfrentament en va sortir guanyant l’escola de Copenhague (Bohr i Heisenberg) i, finalment, es van assentar les bases de la mecànica quàntica, però també en va trascendir la posició contraria d’Einstein que deia que: “Déu no juga als daus”.

Avui la mecànica quànica ha estat confirmada en múltiples experiments i ningú l’ha pogut refutar, és la teoria que s’accepta com a correcta i que explica la interacció entre àtoms. Han quedat enrere les disputes entre físics sobre la seva interpretació degut a que els resultats experimentals han correspós prefectament amb la teoria, i el pensament pràctic ha imperat. Però tal com va dir Bohr: “Algú que no se sorprengui per la teoria quàntica és que no l’ha entés”.

*Llegenda de la foto:
Primera fila d’esquerra a dreta: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.
Segona fila d’esquerra a dreta: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Max Born, Niels Bohr.
Tercera fila d’esquerra a dreta: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin.

Aquest post ve motivat per un parell de llibres que m’he llegit últimament i que recomano molt:

Incertibumbre de David Lindley
Electrodinámica Cuántica de Richard P. Feynman
El Enigma Cuántico de Bruce Rosenblum i Fred Kuttner

Actualització: Jardí Tarradellas

Jardí Tarradellas el 27 de novembre del 2011, imatge de Josep Maria Damas

Fa un any aproximadament penajava al blog les fotos de la construcció del Jardí Tarradellas (Barcelona), llavors encara estava en construcció i només hi havia un render amb la imatge futura. Al llarg de l’any l’obra es va acabar, es van plantar les plantes i vaig rebre noticia de la inauguració. Com qualsevol parc urbà el dia en que s’obre no és quan té la millor imatge, normalment es necessiten anys perquè els arbres comencin a lluir. Aquesta setmana he rebut una foto recent, gentilesa d’en Josep Maria Damas, us la deixo perquè pugueu veure la millora. Encara no és una paret vegetal però segur que a l’estiu que ve ja estarà gairebé cobert.

Si en voleu més informació podeu consultar la web del Ajuntament de Barcelona, on també s’hi poden trobar més fotos de l’evolució de les plantes, informació de les espècies que habiten l’espai i de les plantes que el composen:

Web ajuntament > Paisatge urbà > Jardí Tarradellas

Arquitectura Milagrosa, de Llàtxer Moix

Arquitectura Milagrosa. Hazañas de los arquitectas estrella en la España del Guggenheim

Ja es pot assegurar que durant l’última dècada s’ha abusat de l’arquitectura icònica, ciutats més o menys importants han construït edificis de firma reconegut mundialment, per tal de donar valor afegit a noves zones o per tal de revitalitzar barris. Llàtzer Moix (Sabadell, 1955) en el seu llibre titulat Arquitectura Milagrosa (Ed. Anagrama) parteix del conegut fenómen Guggenheim per relatar la història de com s’ha cultivat l’arquitectura de estrelles a la península Ibèrica. En els 10 capítols del llibre repassa diferents casos on s’ha promogut grans obres públiques dissenyades per arquitectes estrella internacionals. Sovint aquestes obres faraòniques passen per sobre dels criteris d’urbanisme, estètica i bona pràctica professional, i porten associats grans increments de pressupost respecte el cost inicial previst.

Museu Guggenheim de Bilbao, de Frank Gehry

Aquesta moda de les grans actuacions urbanístiques firmades per l’arquitecte de torn arriba a Espanya via Bilbao, amb la construcció del Museo Guggenheim projectat per l’arquitecte americà Frank Gehry. A partir d’aquesta obra Bilbao, una ciutat gris i post-industrial, es renova totalment, arriben els turistes, les naus industrials decadents es canvien per restaurants i botigues de disseny. Tant va ser l’èxit que fins i tot a donat nom al fenómen Guggenheim, conegut arreu.

Ciutat de la Cultura de Santaigo, de Peter Eisenman

A partir d’aquest precedent diferents Ajuntaments i d’altres administracions comencen a planejar els seu propi Guggenheim amb l’esperança de situar la seva ciutat (i a ells mateixos) al món. Alguns dels exemples més flagrants han estat la Ciutat de les Arts i les Ciències de València, dissenyada per Santiago Calatrava, o la Ciutat de la Cultura de Santiago de Compostela, de l’arquitecte Peter Eisenman.

Ciutat de les Arts i les Ciències, de Santiago Calatrava

Actualment, poques són les ciutats que s’han escapat de la moda de tenir una obra d’algun arquitecte estrella, i això ha creat l’efecte contrari al que es buscava, quan totes les ciutats tenen un Foster, un Zaha Hadid, un Herzog & De Meuron, no s’està aportant res de nou a la ciutat, s’està destruïnt l’urbanisme i la personalitat pròpia del territori. Encara haurem de donar gràcies a la crisi mundial que ha sigut la única capaç de parar el malbaratament de recursos que s’estava fent sense cap tipus de sentit.

I Premis de Enginyeria d’ACHE

En motiu del Congrés d’ACHE (de la Associació Científico-Tècnica del Formigó Estructural) que es celebrarà a Barcelona el mes d’octubre, es van convocar els I Premis d’Enginyeria d’ACHE. Es va fer una crida a promotors, projectistes i constructors per presentar les seves millors obres que destaquessin per la seva la tècnica, innovació, integració amb l’entorn, estètica, qualitat o la seva importància social.

El passat 21 de setembre el jurat va fallar i ja s’han publicat els resultats a la mateixa web de l’ACHE. Els premis s’entregaran durant el V Congrés d’ACHE, que es celebrarà a Barcelona entre els 25 i el 27 d’octubre de 2011. La ceremonia es farà el dijous 27 a les 17h, i segons l’organització serà a portes obertes! Per anar fent boca aquí teniu el veredicte:

Categoria d’Edificació:

• Centre comercial i oci de Les Arenas
• Teatres del Canal
• Ampliació del Complex d’Atocha–Fase 1

Centre Comercial de Les Arenes, Barcelona

Categoria de ponts Obra Civil:

• Viaducte sobre el riu Ulla
• Pont de Waterford
• Pont del Tercer Mil·lenni

Pont del Tercer Mil·lenni, Saragossa

No hi ha un únic guanyador de cada categoria, ja se sap que el nivell ha estat tan alt que han hagut de repartir en tres el premi. S’ha de destacar que la selecció de les obres de Enginyeria Civil són tres obres emblemàtiques de tres de les principals firmes d’enginyeria de ponts espanyoles. Tenim IDEAM, autora del viaducte de l’Ulla; CFC, SL, la seva web està en flash així que el link no es directe al pont de Waterford, si consulteu www.waterfordcity.ie trobareu més imatges de la construcció; i finalment, Arenas y Asociados. Ingeniería de Diseño, que firmen el Pont del Tercer Mil·lenni de la EXPO de Saragossa.

Bonus: En el programa Salvados de la Sexta, titulat Cuando éramos ricos, surt la EXPO de Saragossa i el Pont del Tercer Mil·lenni, però l’atribueixen a Calatrava! Que passa que ara tots els ponts blancs seran d’en Calatrava!, ja té bon el Follonero quan diu que: “(el pont) és molt diferent al que ens té acostumats en Calatrava”.

Nova Instrucció de ponts IAP-11

Gràcies al company Juan Carlos m’ha arribat el document provisional de la nova Instrucció sobre les accions a considerar en el projecte de ponts de carretera, la IAP-11. Actualment, la nova norma està en període d’al·legacions i en breu s’aprovarà. Aquesta ha de substituir l’actual IAP-98, així que els que ens dediquem al projecte i càlcul de ponts i passarel·les a Espanya ens haurem d’actualitzar a la nova llei.

El motiu de la nova norma és adaptar-se als cànons europeus, és a dir, als Eurocodis 0 i 1. Després d’una mirada ràpida i en diagonal he pogut veure hi ha hagut certs canvis, més o menys importants:

1- Sobrecàrregues d’ús verticals. Aquest és el punt que té més suc, la sobrecàrrega uniforme de 400 kg/m2 i el carro de 60 tones desapareixen. Segons la nova norma la plataforma útil de pont es divideix en carrils virtuals de 3 m com a màxim, depenent de l’amplada total.

Sobre cada carril virtual hi ha una càrrega uniforme i un carro, que es posicionen de la forma més desfavorable segons el cas de càrrega. El carro més carregat és de 600 kN però la càrrega es concentra en 4 punts no en 6 com era fins ara. La càrrega uniforme sobre cada carril és diferent, varia de 9 kN/m2 a 2,5 kN/m2, col·locant el carril més carregat segons la situació que s’estigui avaluant.

2- Sobrecàrregues d’ús horitzontals. També canvia la formulació de la frenada i arrancada, com a referència només dir que els límits inferiors i superiors del valor de la frenada passen d’estar entre 140 i 720 kN (IAP-98) a estar entre 180 i 900 kN.

3- Acció del vent. Hi ha petits canvis en els coeficients però el concepte és el mateix entre les dues normes.

4- Efectes aerolàstics. En la IAP-98 es dedicava poc més d’un paràgraf a aquest tema, però en la nova norma s’hi dedica més de 5 pàgines.

5- Acció tèrmica. Com en l’acció del vent hi ha certs canvis en els coeficients i la formulació però la base és la mateixa.

6- Factors de simultaneïtat. S’inclouen diferents factors de simultaneïtat de les accions variables segons la naturalesa de l’acció. En l’anterior norma els coeficients sempre eren psi0 = 0,6; psi1 = 0,5 y psi2 = 0,2 per totes les accions.

Bonus track: A l’annex 3 de reglamentació de referència hi ha inclosa la instrucció d’acer estructural, la EAE. Que tot i que no està aprovada ja es troba des de fa temps a la pàgina web del Ministerio de Fomento. Voldrà dir això que també és imminent la aprovació de la EAE?

En el següent link del col·legi de Camins de Galícia es pot trobar l’esborrany de la norma.

Per la resta no he trobat més informació, així que qualsevol dada addicional serà ben rebuda.

Resistiria Barcelona un terratrèmol com el de Japó?

El passat 11 de març un terratrèmol d’intensitat 8,9 a l’escala de Richter ha sacsejat Japó (font: US Geological Survey). Aquest ja ha estat classificat com el més devastador a l’illa en els últims 140 anys, i està entre els 5 majors sísmes del que se’n té registre a nivell mundial (fonts: BBC i el Mundo). El terratrèmol ha provocat un tsunami devastador a la costa de Japó, a més de l’alarma nuclear que encara s’està vivint amb milers de desplaçats i certa incertesa sobre el control de la situació.

Com a enginyer d’estructures m’ha sorprés veure com han resistit els edificis i les infraestructures de les grans ciutats al sisme (em refereixo estrictament a l’episodi del terratrèmol). Comparant amb els últims terratrèmols de Chile, l’Aquila, Christchurch o Haití on no va quedar pedra sobre pedra, el sisme del Japó ha afectat relativament poc als edificis, tot i que el posterior tsunami sí que ha estat una força imparable.

La normativa sismorresistent japonesa és de les més estrictes, va ser modificada l’any 2000 a arrel del terratrèmol de Kobe del 1995. Així que, tot i comptar amb grans gratacels i ponts, aquests poden suportar els terratrèmols més grans (font: NY Times). En l’artícle: “Performance-Based Seismic Design Code for Buildings in Japan” s’explica com funciona la norma japonesa per el disseny sísmic. En l’artícle s’observa que l’espectre bàsic d’acceleracions sísmiques arriba als 8 m/s2 (0,8g aproximadament), si comparem amb la Norma de Construcció Sismorresistent Espanyola (NCSE-02), a la zona de Barcelona l’espectre resposta d’acceleracions horitzontals, en les mateixes condicions de terreny, és 0,08g, deu vegades menor.

I si anem més enllà, que hagués passat si el terratrèmol del Japó hagués estat a Barcelona? La Japan Meteorologial Agency (JMA) té una escala pròpia d’intensitat segons l’acceleració pic del terreny (escala de la JMA), en el  registre del sísme i les seves rèpliques, s’indica que l’episodi ha sigut d’intensitat 5,5 segons l’escala de la JMA. Aquesta equival a una acceleració del terreny de 2,50 m/s2. Si apliquem la NCSE-02 per una edificació de formigó a Barcelona i considerant les pitjors condicions de terreny s’obté en un acceleració màxima de disseny de 2,1 m/s2, aproximadament. És a dir, que no hi ha cap edifici, antic o modern, que s’hagi dissenyat per aguantar un terratremol així.

Amb aquest artícle no vull crear alarma ni criticar la normativa espanyola, si al Japó tenen una norma tan estricta és perqué es donen aquestes situacions, i de fet, les dues normes tenen bases similars. L’únic que vull posar de manifest és que amb un bon disseny d’enginyeria es poden resistir sísmes com el viscut el passat 11 de març.

EHE 2008: Disposiciones relativas a las armaduras (art. 42.3)

42.3. Disposiciones relativas a las armaduras

42.3.1. Generalidades

Si existen armaduras pasivas en compresión, para poder tenerlas en cuenta en el cálculo será preciso que vayan sujetas por cercos o estribos, cuya separación st y diámetro Øt sean:

st <= 15*Ømín (Ømín diámetro de la barra comprimida más delgada)
Øt <= 1/4*Ømáx (Ømáx diámetro de la armadura comprimida más gruesa)

Para piezas comprimidas, en cualquier caso, st debe ser inferior que la dimensión menor del elemento y no mayor que 30 cm.

La armadura pasiva longitudinal resistente, o la de piel, habrá de quedar distribuida convenientemente para evitar que queden zonas de hormigón sin armaduras, de forma que la distancia entre dos barras longitudinales consecutivas (s) cumpla las siguientes limitaciones:

s <= 30 cm
s <= 3 veces el espesor bruto de la parte de la sección
del elemento, alma o alas, en las que vayan situadas.

En zonas de solapo o de doblado de las barras puede ser necesario aumentar la armadura transversal.

42.3.2. Flexión simple o compuesta

En todos aquellos casos en los que el agotamiento de una sección se produzca por flexión simple o compuesta, la armadura resistente longitudinal traccionada deberá cumplir la siguiente limitación:

Ap*fpd*dp/ds + As*fyp >= (W1/z)*fct,m,fl + (P/z)*(W1/A + e)

donde:
Ap: Área de la armadura activa adherente
As: Área de la armadura pasiva
fpd: Resistencia de cálculo del acero de la armadura activa adherente en tracción
fyd: Resistencia de cálculo del acero de la armadura pasiva en tracción
fct,m,fl: Resistencia media a flexotracción del hormigón
W1: Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada
dp: Profundidad de la armadura activa desde la fibra más comprimida de la sección
ds: Profundidad de la armadura pasiva desde la fibra más comprimida de la sección
P: Fuerza de pretensado descontadas las pérdidas instantáneas
A: Área de la sección bruta de hormigón
e: Excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la sección bruta
z: Brazo mecánico de la sección. A falta de cálculos más precisos puede adoptarse z = 0,8 h.
En caso de que solo exista armadura activa en la sección de cálculo, se considerará dp/ds = 1 en la expresión anterior.

Salvo en el caso de forjados unidireccionales con elementos prefabricados, deberá continuarse hasta los apoyos al menos un tercio de la armadura necesaria para resistir el máximo momento positivo, en el caso de apoyos extremos de vigas; y al menos un cuarto en los intermedios. Esta armadura se prolongará a partir del eje del apoyo en una magnitud igual a la correspondiente longitud neta de anclaje (punto 69.5.1).

En forjados de viguetas armadas, la armadura longitudinal inferior se compondrá, al menos, de dos barras.

42.3.3. Compresión simple o compuesta

En las secciones sometidas a compresión simple o compuesta, las armaduras, principales en compresión A’s1 y A’s2 (ver figura 42.3.3) deberán cumplir las limitaciones siguientes:

A’s1*fyc,d >= 0,05*Nd
A’s1*fyc,d <= 0,5*fcd*Ac

A’s2*fyc,d >= 0,05*Nd
A’s2*fyc,d <= 0,5*fcd*Ac

donde:
fyc,d: Resistencia de cálculo del acero a compresión fyc,d = fyd < 400 N/mm2
Nd: Esfuerzo actuante normal mayorado de compresión.
fcd: Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.
Ac: Área de la sección total de hormigón.

Figura 42.3.3

42.3.4. Tracción simple o compuesta

En el caso de secciones de hormigón sometidas a tracción simple o compuesta, provistas de dos armaduras principales, deberán cumplirse las siguientes limitaciones:

Ap*fpd + As*fyd >= P + Ac*fct,m

donde P es la fuerza de pretensado descontando las pérdidas instantáneas.

42.3.5. Cuantías geométricas mínimas

En la tabla 42.3.5 se indican los valores de las cuantías geométricas mínimas que, en cualquier caso, deben disponerse en los diferentes tipos de elementos estructurales, en función del acero utilizado, siempre que dichos valores resulten más exigentes que los señalados en 42.3.2, 42.3.3 y 42.3.4.

Tabla 42.3.5. Cuantías geométricas mínimas, en tanto por 1000, referidas a la sección total de hormigón⁽⁶⁾

(1) Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras. Para losas de cimentación y zapatas armadas, se adoptará la mitad de estos valores en cada dirección dispuestos en la cara inferior.
(2) Cuantía mínima referida a una sección rectangular de ancho bw y canto el del forjado de acuerdo con la Figura 42.3.5. Esta cuantía se aplica estrictamente en los nervios y no en las zonas macizadas. Todas las viguetas deben tener en la cabeza inferior, al menos, dos armaduras activas o pasivas longitudinales simétricas respecto al plano medio vertical.
(3) Cuantía mínima referida al espesor de la capa de compresión hormigonada in situ.
(4) Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada.
(5) La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada. A partir de los 2,5 m de altura del fuste del muro y siempre que esta distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro podrá reducirse la cuantía horizontal a un 2‰. En el caso en que se dispongan juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7,5 m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueden reducirse al 2‰. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. En el caso de muros con espesores superiores a 50 cm, se considerará un área efectiva de espesor máximo 50 cm distribuidos en 25 cm a cada cara, ignorando la zona central que queda entre estas capas superficiales.
(6) En el caso de elementos pretensados, la armadura activa podrá tenerse en cuenta en relación con el cumplimiento de las cuantías geométricas mínimas sólo en el caso de las armaduras pretesas que actúen antes de que se desarrolle cualquier tipo de deformación térmica o reológica.

Figura 42.3.5 Detalle del nervio